Kesir Hesaplama
Kesirleri toplayın, çıkarın, çarpın, bölün; sadeleştirin ya da ondalığa çevirin. Her sonucu adım adım çözümüyle görün.
Adım adım çözüm
Kesir hesaplama aracı nasıl kullanılır?
- Üstten ne yapmak istediğinizi seçin: Dört işlem, Sadeleştir, Ondalık → kesir ya da Kesir → ondalık.
- Kesri kutulara yazın: üst kutu pay, alt kutu payda. Tam sayılı kesir için soldaki küçük kutuya tam kısmı ekleyin (1 ½ → 1 | 1 / 2). Negatif sayılar için başa eksi koyun.
- Dört işlemde +, −, × ya da ÷ düğmesiyle işlemi seçin.
- Sonuç siz yazdıkça görünür: en sade kesir, tam sayılı hâli, ondalık ve yüzde karşılığı.
- Altta adım adım çözümü inceleyin; Çözümü kopyala ile ödevinize ya da notlarınıza alın.
Kesir nedir, kesirlerle nasıl işlem yapılır?
Kesir, bir bütünün eşit parçalarından kaçının alındığını gösterir. Çizginin üstündeki sayıya pay, altındakine payda denir: 34 dört eşit parçadan üçü demektir. Pay paydadan küçükse basit kesir, büyük ya da eşitse bileşik kesir olur. 74 gibi bir bileşik kesir, tam kısmı ayrı yazılarak 1 34 biçiminde de gösterilebilir; buna tam sayılı kesir denir.
Kesirlerde toplama ve çıkarma
Paydalar eşitse paylar toplanır ya da çıkarılır, payda aynen yazılır. Paydalar farklıysa önce ortak payda bulunur. En küçük ortak payda, paydaların OKEK’idir; her kesrin payı ve paydası gereken sayıyla genişletilir. Örneğin 12 + 23 işleminde OKEK(2, 3) = 6’dır: 36 + 46 = 76 = 1 16. Hesaplayıcıda deneyin.
Kesirlerde çarpma ve bölme
Çarpmada ortak payda gerekmez: paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. 23 × 34 = 612 = 12. Bölmede birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır: 34 ÷ 12 = 34 × 21 = 32. Tam sayılı kesirlerle çarparken ya da bölerken önce bileşik kesre çevirmek gerekir; 1 12 × 2 13 işlemi tam kısımları ve kesirleri ayrı ayrı çarparak yapılamaz. Bu örneği çözün.
Kesir sadeleştirme ve EBOB
Pay ve payda aynı sayıya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. En sade hâli bulmak için ikisi de en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölünür. EBOB’u bulmanın hızlı yolu Öklid algoritmasıdır: büyük sayı küçüğe bölünür, sonra bölen kalana bölünür; kalan 0 olduğunda son bölen EBOB’dur. 8460 için 84 = 1 × 60 + 24, 60 = 2 × 24 + 12, 24 = 2 × 12 + 0 olduğundan EBOB 12’dir ve 8460 = 75 olur. Adımları görün.
Ondalık sayıyı kesre, kesri ondalığa çevirmek
Kesri ondalığa çevirmek için pay paydaya bölünür. Sadeleşmiş paydanın asal çarpanları yalnızca 2 ve 5 ise bölme biter: 38 = 0,375. Başka bir çarpan varsa ondalık devirli olur ve bazı basamaklar sonsuza kadar tekrar eder: 512 = 0,416. Tersine, sonlu bir ondalık 10’un kuvveti paydalı yazılıp sadeleştirilir: 0,375 = 3751000 = 38. Devirli ondalıklarda sayı 10’un kuvvetleriyle çarpılır ve iki satır çıkarılarak devreden kısım yok edilir; böylece 0,3 = 13 ve 0,16 = 16 bulunur. 0,1666… sayısını çevirin.
Bu araç kesirleri tam sayılarla hesaplar, hiçbir adımda yuvarlama yapmaz; kutu başına 15 basamağa kadar sayılarla kesin sonuç verir. Her sonucun altındaki adım adım çözüm, ödev kontrolü ve konu tekrarı için hazırlanmıştır. Tüm hesaplamalar tarayıcınızda yapılır, girdiğiniz sayılar hiçbir yere gönderilmez.
Sık sorulan sorular
Paydaları farklı kesirler nasıl toplanır?
Önce paydaların OKEK’i bulunur ve ortak payda yapılır. Her kesir bu paydaya genişletilir, sonra paylar toplanır. Örneğin 1/4 + 1/6 için OKEK 12’dir: 3/12 + 2/12 = 5/12.
Kesir nasıl sadeleştirilir?
Pay ve paydayı EBOB’larına bölün. 18/24 için EBOB 6’dır: 18 ÷ 6 = 3 ve 24 ÷ 6 = 4, yani 18/24 = 3/4. EBOB 1 ise kesir zaten en sade hâlindedir.
Tam sayılı kesir bileşik kesre nasıl çevrilir?
Tam kısmı payda ile çarpıp paya ekleyin, payda aynı kalır: 2 3/5 = (2 × 5 + 3)/5 = 13/5. Tersi için pay paydaya bölünür; bölüm tam kısım, kalan yeni pay olur.
Kesirlerle bölme nasıl yapılır?
Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır: 2/5 ÷ 4/7 = 2/5 × 7/4 = 14/20 = 7/10.
0,333… hangi kesre eşittir?
1/3’e eşittir. x = 0,333… dersek 10x = 3,333… olur; ikisini çıkarınca 9x = 3 ve x = 1/3 bulunur. Aynı yolla 0,1666… = 1/6 ve 0,999… = 1’dir.