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Bruchrechner

Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, kürzen oder in Dezimalzahlen umwandeln – jedes Ergebnis mit vollständigem Rechenweg.

Oben steht der Zähler, unten der Nenner. Für eine gemischte Zahl trägst du den ganzen Teil links ein oder tippst bzw. fügst „1 1/2“ ein.

Ergebnis
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So benutzt du den Bruchrechner

  1. Wähle, was du tun willst: Berechnen, Kürzen, Dezimalzahl → Bruch oder Bruch → Dezimalzahl.
  2. Gib den Bruch ein: Zähler ins obere Feld, Nenner ins untere. Bei einer gemischten Zahl kommt der ganze Teil ins kleine Feld links (1 ½ → 1 | 1 / 2). Für negative Zahlen nimmst du ein Minuszeichen.
  3. Wähle beim Rechnen +, −, × oder ÷.
  4. Das Ergebnis aktualisiert sich beim Tippen: vollständig gekürzter Bruch, gemischte Zahl, Dezimalzahl und Prozent.
  5. Lies darunter den Rechenweg und kopiere ihn mit Rechenweg kopieren in deine Hausaufgaben oder Notizen.

Bruchrechnung Schritt für Schritt erklärt

Ein Bruch gibt an, wie viele gleich große Teile eines Ganzen du hast. Die Zahl oben ist der Zähler, die Zahl unter dem Bruchstrich der Nenner: 34 bedeutet drei von vier gleichen Teilen. Ist der Zähler kleiner als der Nenner, ist es ein echter Bruch, sonst ein unechter Bruch. Ein unechter Bruch wie 74 lässt sich auch als gemischte Zahl schreiben: 1 34.

Brüche addieren und subtrahieren

ab+cd=a·d + c·bb·d

Sind die Nenner gleich, addierst oder subtrahierst du die Zähler und behältst den Nenner. Sind sie verschieden, brauchst du zuerst einen gemeinsamen Nenner. Der kleinste ist der Hauptnenner, das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Erweitere jeden Bruch auf ihn und fasse dann die Zähler zusammen. Bei 12 + 23 ist der Hauptnenner 6: 36 + 46 = 76 = 1 16. Im Rechner ausprobieren.

Brüche multiplizieren und dividieren

Zum Multiplizieren brauchst du keinen gemeinsamen Nenner: Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. 23 × 34 = 612 = 12. Zum Dividieren behältst du den ersten Bruch, nimmst vom zweiten den Kehrwert und multiplizierst: 34 ÷ 12 = 34 × 21 = 32. Gemischte Zahlen wandelst du vorher in unechte Brüche um; 1 12 × 2 13 ist nicht „Ganze mal Ganze plus Bruch mal Bruch“. Dieses Beispiel lösen.

Brüche mit dem ggT kürzen

Teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, ändert sich der Wert des Bruchs nicht. Für die vollständig gekürzte Form teilst du beide durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Am schnellsten findest du ihn mit dem euklidischen Algorithmus: Teile die größere Zahl durch die kleinere, dann den Teiler durch den Rest, und wiederhole das, bis der Rest 0 ist. Der letzte Teiler ist der ggT. Für 8460: 84 = 1 × 60 + 24, 60 = 2 × 24 + 12, 24 = 2 × 12 + 0, also ist der ggT 12 und 8460 = 75. Rechenweg ansehen.

Dezimalzahlen und Brüche umwandeln

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilst du den Zähler durch den Nenner. Hat der gekürzte Nenner keine anderen Primfaktoren als 2 und 5, bricht die Dezimalzahl ab: 38 = 0,375. Sonst ist sie periodisch und wiederholt sich endlos: 512 = 0,416. Umgekehrt schreibst du eine abbrechende Dezimalzahl über eine Zehnerpotenz und kürzt: 0,375 = 3751000 = 38. Bei einer periodischen Dezimalzahl multiplizierst du mit Zehnerpotenzen und subtrahierst, damit die Periode wegfällt. So ergibt sich 0,3 = 13 und 0,16 = 16. 0,1666 … umwandeln.

Dieser Rechner arbeitet mit exakten ganzen Zahlen und rundet zwischendurch nie, daher sind die Ergebnisse für Zahlen mit bis zu 15 Ziffern pro Feld exakt. Der Rechenweg unter jedem Ergebnis eignet sich zum Kontrollieren von Hausaufgaben und zum Wiederholen der Methode. Alles läuft in deinem Browser, nichts von deinen Eingaben wird gesendet.

Häufige Fragen

Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?

Bilde den Hauptnenner (das kgV der Nenner), erweitere jeden Bruch darauf und addiere dann die Zähler. Bei 1/4 + 1/6 ist der Hauptnenner 12: 3/12 + 2/12 = 5/12.

Wie kürzt man einen Bruch?

Teile Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. Bei 18/24 ist der ggT 6: 18 ÷ 6 = 3 und 24 ÷ 6 = 4, also 18/24 = 3/4. Ist der ggT 1, ist der Bruch schon vollständig gekürzt.

Wie wandelt man eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch um?

Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner und addiere den Zähler; der Nenner bleibt gleich: 2 3/5 = (2 × 5 + 3)/5 = 13/5. Zurück geht es, indem du den Zähler durch den Nenner teilst: Der Quotient ist der ganze Teil, der Rest der neue Zähler.

Wie dividiert man Brüche?

Behalte den ersten Bruch, nimm vom zweiten den Kehrwert und multipliziere: 2/5 ÷ 4/7 = 2/5 × 7/4 = 14/20 = 7/10.

Welcher Bruch ist 0,333 …?

Das ist 1/3. Setze x = 0,333 …, dann ist 10x = 3,333 …; die Differenz ergibt 9x = 3, also x = 1/3. Genauso gilt 0,1666 … = 1/6 und 0,999 … = 1.