Calcul de fractions

Les fractions expliquées étape par étape

Une fraction indique combien de parts égales d’un tout vous avez. Le nombre du haut est le numérateur et celui sous la barre le dénominateur : 34 signifie trois parts sur quatre parts égales. Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1 (une fraction propre) ; sinon c’est une fraction impropre. Une fraction impropre comme 74 peut aussi s’écrire sous forme de nombre mixte : 1 34.

Additionner et soustraire des fractions

Si les dénominateurs sont égaux, additionnez ou soustrayez les numérateurs et gardez le dénominateur. S’ils sont différents, il faut d’abord un dénominateur commun. Le plus petit est le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs. Ramenez chaque fraction à ce dénominateur, puis combinez les numérateurs. Pour 12 + 23, le dénominateur commun est 6 : 36 + 46 = 76 = 1 16. Essayer dans la calculatrice.

Multiplier et diviser des fractions

La multiplication ne demande pas de dénominateur commun : multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 23 × 34 = 612 = 12. Pour diviser, gardez la première fraction, inversez la deuxième (son inverse) et multipliez : 34 ÷ 12 = 34 × 21 = 32. Avec des nombres mixtes, convertissez d’abord en fractions impropres ; 1 12 × 2 13 n’est pas « entiers fois entiers plus fractions fois fractions ». Résoudre cet exemple.

Simplifier une fraction avec le PGCD

Diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre ne change pas la valeur d’une fraction. Pour obtenir la fraction irréductible, divisez-les tous deux par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Le moyen le plus rapide de le trouver est l’algorithme d’Euclide : divisez le plus grand nombre par le plus petit, puis le diviseur par le reste, et recommencez jusqu’à obtenir un reste de 0. Le dernier diviseur est le PGCD. Pour 8460 : 84 = 1 × 60 + 24, 60 = 2 × 24 + 12, 24 = 2 × 12 + 0, le PGCD vaut donc 12 et 8460 = 75. Voir les étapes.

Convertir entre nombres décimaux et fractions

Pour transformer une fraction en nombre décimal, divisez le numérateur par le dénominateur. Si le dénominateur simplifié n’a pas d’autres facteurs premiers que 2 et 5, l’écriture décimale s’arrête : 38 = 0,375. Sinon, elle est périodique et se répète à l’infini : 512 = 0,416. Dans l’autre sens, écrivez un décimal fini sur une puissance de dix et simplifiez : 0,375 = 3751000 = 38. Pour un nombre décimal périodique, multipliez par des puissances de dix et soustrayez pour faire disparaître la période, ce qui donne 0,3 = 13 et 0,16 = 16. Convertir 0,1666….

Cette calculatrice travaille avec des nombres entiers exacts et n’arrondit jamais en cours de route : les résultats sont exacts jusqu’à 15 chiffres par case. La solution détaillée sous chaque résultat sert à vérifier les devoirs et à revoir la méthode. Tout se passe dans votre navigateur et rien de ce que vous saisissez n’est envoyé.