RU

Калькулятор дробей

Складывайте, вычитайте, умножайте и делите дроби, сокращайте их или переводите в десятичные и смотрите подробное решение каждого ответа.

Верхнее поле — числитель, нижнее — знаменатель. Для смешанного числа введите целую часть в левое поле или наберите либо вставьте «1 1/2».

Результат
—

Как пользоваться калькулятором дробей

  1. Выберите действие: Вычислить, Сократить, Десятичная → обычная или Обычная → десятичная.
  2. Введите дробь: числитель в верхнее поле, знаменатель в нижнее. Для смешанного числа добавьте целую часть в маленькое левое поле (1 ½ → 1 | 1 / 2). Для отрицательных чисел используйте знак минус.
  3. При вычислении выберите +, −, × или ÷.
  4. Ответ обновляется по мере ввода: несократимая дробь, смешанное число, десятичная дробь и проценты.
  5. Прочитайте решение по шагам ниже и нажмите Копировать решение, чтобы вставить его в домашнюю работу или конспект.

Дроби: объяснение по шагам

Дробь показывает, сколько равных частей целого у вас есть. Число сверху — числитель, число под чертой — знаменатель: 34 означает три из четырёх равных частей. Если числитель меньше знаменателя, это правильная дробь, иначе — неправильная дробь. Неправильную дробь, например 74, можно записать и как смешанное число: 1 34.

Сложение и вычитание дробей

ab+cd=a·d + c·bb·d

Если знаменатели одинаковые, сложите или вычтите числители, а знаменатель оставьте прежним. Если разные, сначала найдите общий знаменатель. Наименьший из них — наименьший общий знаменатель, то есть наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Приведите к нему каждую дробь, затем сложите числители. Для 12 + 23 общий знаменатель равен 6: 36 + 46 = 76 = 1 16. Попробуйте в калькуляторе.

Умножение и деление дробей

Для умножения общий знаменатель не нужен: перемножьте числители и отдельно знаменатели. 23 × 34 = 612 = 12. Чтобы разделить, оставьте первую дробь, переверните вторую (возьмите обратную) и умножьте: 34 ÷ 12 = 34 × 21 = 32. Смешанные числа сначала переведите в неправильные дроби: 1 12 × 2 13 — это не произведение целых частей плюс произведение дробных. Решить этот пример.

Сокращение дробей с помощью НОД

Если разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, значение дроби не изменится. Чтобы получить несократимую дробь, разделите оба на их наибольший общий делитель (НОД). Быстрее всего его находит алгоритм Евклида: разделите большее число на меньшее, затем делитель на остаток и повторяйте, пока остаток не станет 0. Последний делитель и есть НОД. Для 8460: 84 = 1 × 60 + 24, 60 = 2 × 24 + 12, 24 = 2 × 12 + 0, значит НОД равен 12 и 8460 = 75. Посмотреть шаги.

Перевод десятичных дробей в обычные и обратно

Чтобы перевести обычную дробь в десятичную, разделите числитель на знаменатель. Если в знаменателе несократимой дроби нет простых множителей, кроме 2 и 5, десятичная дробь конечна: 38 = 0,375. Иначе она периодическая и бесконечна: 512 = 0,416. Обратно: запишите конечную десятичную дробь над степенью десяти и сократите: 0,375 = 3751000 = 38. Для периодической дроби умножьте на степени десяти и вычтите, чтобы период сократился; так получается 0,3 = 13 и 0,16 = 16. Перевести 0,1666….

Калькулятор работает с точными целыми числами и не округляет промежуточные результаты, поэтому ответы точны для чисел до 15 цифр в каждом поле. Решение по шагам под каждым ответом помогает проверить домашнее задание и повторить метод. Всё считается в вашем браузере, введённые данные никуда не отправляются.

Частые вопросы

Как сложить дроби с разными знаменателями?

Найдите наименьший общий знаменатель (НОК знаменателей), приведите к нему каждую дробь и сложите числители. Для 1/4 + 1/6 общий знаменатель 12: 3/12 + 2/12 = 5/12.

Как сократить дробь?

Разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Для 18/24 НОД равен 6: 18 : 6 = 3 и 24 : 6 = 4, значит 18/24 = 3/4. Если НОД равен 1, дробь уже несократима.

Как перевести смешанное число в неправильную дробь?

Умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте числитель, знаменатель не меняется: 2 3/5 = (2 × 5 + 3)/5 = 13/5. Чтобы перевести обратно, разделите числитель на знаменатель: частное — целая часть, остаток — новый числитель.

Как разделить дроби?

Оставьте первую дробь, переверните вторую и умножьте: 2/5 : 4/7 = 2/5 × 7/4 = 14/20 = 7/10.

Какой дробью записывается 0,333…?

Это 1/3. Пусть x = 0,333…, тогда 10x = 3,333…; вычитая, получаем 9x = 3, значит x = 1/3. Так же 0,1666… = 1/6, а 0,999… = 1.