भिन्न कैलकुलेटर

भिन्न, चरण-दर-चरण समझें

भिन्न बताती है कि किसी पूरे के बराबर हिस्सों में से आपके पास कितने हैं। ऊपर की संख्या अंश है और रेखा के नीचे की संख्या हर: 34 का मतलब है चार बराबर हिस्सों में से तीन। जब अंश हर से छोटा हो तो वह उचित भिन्न है; वरना विषम भिन्न। 74 जैसी विषम भिन्न को मिश्र भिन्न के रूप में भी लिखा जा सकता है, 1 34।

भिन्नों को जोड़ना और घटाना

अगर हर एक जैसे हों, तो अंशों को जोड़ें या घटाएँ और हर वही रखें। अगर अलग हों, तो पहले समान हर निकालें। सबसे छोटा समान हर हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.) होता है। हर भिन्न को उस हर तक बढ़ाएँ, फिर अंशों को मिलाएँ। 12 + 23 के लिए समान हर 6 है: 36 + 46 = 76 = 1 16। कैलकुलेटर में आज़माएँ।

भिन्नों का गुणा और भाग

गुणा के लिए समान हर की ज़रूरत नहीं: अंशों को आपस में और हरों को आपस में गुणा करें। 23 × 34 = 612 = 12। भाग के लिए पहली भिन्न वैसी ही रखें, दूसरी को उलट दें (उसका व्युत्क्रम) और गुणा करें: 34 ÷ 12 = 34 × 21 = 32। मिश्र भिन्नों को पहले विषम भिन्न में बदलें; 1 12 × 2 13 का मतलब पूर्ण भागों का आपस में गुणा जमा भिन्नों का आपस में गुणा नहीं है। यह उदाहरण हल करें।

महत्तम समापवर्तक से भिन्न सरल करना

अंश और हर को एक ही संख्या से भाग देने पर भिन्न का मान नहीं बदलता। सरलतम रूप तक पहुँचने के लिए दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (म.स.) से भाग दें। इसे निकालने का सबसे तेज़ तरीका यूक्लिड की विधि है: बड़ी संख्या को छोटी से भाग दें, फिर भाजक को शेषफल से भाग दें, और शेषफल 0 होने तक दोहराएँ। आख़िरी भाजक ही म.स. है। 8460 के लिए: 84 = 1 × 60 + 24, 60 = 2 × 24 + 12, 24 = 2 × 12 + 0, इसलिए म.स. 12 है और 8460 = 75। चरण देखें।

दशमलव और भिन्न के बीच बदलना

भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए अंश को हर से भाग दें। अगर सरल किए गए हर में 2 और 5 के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड न हो, तो दशमलव ख़त्म हो जाता है: 38 = 0.375। वरना वह हमेशा दोहराता रहता है: 512 = 0.416। उल्टी दिशा में, ख़त्म होने वाले दशमलव को दस की घात के ऊपर लिखें और सरल करें: 0.375 = 3751000 = 38। आवर्ती दशमलव के लिए दस की घातों से गुणा करके घटाएँ ताकि दोहराने वाला हिस्सा कट जाए, इससे 0.3 = 13 और 0.16 = 16 मिलता है। 0.1666… बदलें।

यह कैलकुलेटर सटीक पूर्ण संख्याओं के साथ काम करता है और बीच में कभी राउंड नहीं करता, इसलिए हर बॉक्स में 15 अंकों तक की संख्याओं के जवाब सटीक हैं। हर जवाब के नीचे का चरण-दर-चरण हल होमवर्क जाँचने और विधि दोहराने के लिए लिखा गया है। सब कुछ आपके ब्राउज़र में चलता है और आपका लिखा कुछ भी कहीं नहीं भेजा जाता।