حاسبة الكسور

الكسور خطوة بخطوة

يصف الكسر كم جزءًا متساويًا من الكل لديك. العدد في الأعلى هو البسط والعدد تحت الخط هو المقام: 34 تعني ثلاثة من أربعة أجزاء متساوية. إذا كان البسط أصغر من المقام فهو كسر فعلي؛ وإلا فهو كسر غير فعلي. والكسر غير الفعلي مثل 74 يمكن كتابته أيضًا عددًا كسريًا، ⁦1 34⁩.

جمع الكسور وطرحها

إذا تساوت المقامات، فاجمع البسطين أو اطرحهما وأبقِ المقام. وإذا اختلفت، فأوجد أولًا مقامًا مشتركًا. وأصغرها المقام المشترك الأصغر، وهو المضاعف المشترك الأصغر للمقامات. حوّل كل كسر إليه، ثم اجمع البسطين. في ⁦12 + 23⁩ يكون المقام المشترك الأصغر 6: ⁦36 + 46 = 76 = 1 16⁩. جرّبها في الحاسبة.

ضرب الكسور وقسمتها

لا يحتاج الضرب إلى مقام مشترك: اضرب البسطين معًا والمقامين معًا. ⁦23 × 34 = 612 = 12⁩. وللقسمة أبقِ الكسر الأول واقلب الثاني (مقلوبه) واضرب: ⁦34 ÷ 12 = 34 × 21 = 32⁩. ومع الأعداد الكسرية حوّلها أولًا إلى كسور غير فعلية؛ فناتج ⁦1 12 × 2 13⁩ ليس ضرب الجزأين الصحيحين مضافًا إليه ضرب الكسرين. حُلّ هذا المثال.

تبسيط الكسور بالقاسم المشترك الأكبر

قسمة البسط والمقام على العدد نفسه لا تغيّر قيمة الكسر. للوصول إلى أبسط صورة، اقسمهما على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ). وأسرع طريقة لإيجاده خوارزمية إقليدس: اقسم العدد الأكبر على الأصغر، ثم اقسم المقسوم عليه على الباقي، وكرّر حتى يصبح الباقي 0. آخر مقسوم عليه هو ق.م.أ. في 8460: 84 = 1 × 60 + 24، و60 = 2 × 24 + 12، و24 = 2 × 12 + 0، إذن ق.م.أ هو 12 و⁦8460 = 75⁩. شاهد الخطوات.

التحويل بين الأعداد العشرية والكسور

لتحويل كسر إلى عدد عشري، اقسم البسط على المقام. إذا لم يكن للمقام المبسّط عوامل أولية غير 2 و5، فالعدد العشري منتهٍ: ⁦38 = 0.375⁩. وإلا فهو دوري بلا نهاية: ⁦512 = 0.416⁩. وفي الاتجاه المعاكس، اكتب العدد العشري المنتهي على قوة للعشرة ثم بسّط: ⁦0.375 = 3751000 = 38⁩. وللعدد العشري الدوري اضرب في قوى العشرة واطرح ليختفي الجزء الدوري، فتحصل على ⁦0.3 = 13⁩ و⁦0.16 = 16⁩. حوّل 0.1666….

تعمل هذه الحاسبة بأعداد صحيحة دقيقة ولا تقرّب أثناء الحساب، فتكون الإجابات دقيقة لأعداد حتى 15 خانة في كل حقل. الحل خطوة بخطوة تحت كل إجابة مكتوب لمراجعة الواجبات وفهم الطريقة. كل شيء يعمل في متصفحك ولا يُرسل شيء مما تكتبه إلى أي مكان.