分数计算器

分数知识，一步一步讲清楚

分数表示把一个整体平均分成若干份后取了几份。横线上面的数是分子，横线下面的数是分母：34 表示把整体平均分成四份，取其中三份，读作“四分之三”。分子比分母小的是真分数，否则是假分数。像 74 这样的假分数也可以写成带分数：1 34。

分数的加法和减法

分母相同时，分子相加减，分母不变。分母不同时，先找公分母，也就是通分。最小的公分母是各分母的最小公倍数。把每个分数扩大到这个分母，再把分子合并。例如 12 + 23，最小公分母是 6：36 + 46 = 76 = 1 16。在计算器里试试。

分数的乘法和除法

乘法不需要通分：分子乘分子，分母乘分母。23 × 34 = 612 = 12。除法则保留第一个分数，把第二个分数颠倒过来（取倒数）再相乘：34 ÷ 12 = 34 × 21 = 32。遇到带分数，要先化成假分数；1 12 × 2 13 不是整数部分相乘再加上分数部分相乘。解这道例题。

用最大公因数约分

分子和分母同时除以同一个数，分数的值不变。要化成最简分数，就把分子和分母同时除以它们的最大公因数。求最大公因数最快的方法是辗转相除法（欧几里得算法）：用较大的数除以较小的数，再用除数除以余数，如此重复，直到余数为 0。最后的除数就是最大公因数。以 8460 为例：84 = 1 × 60 + 24，60 = 2 × 24 + 12，24 = 2 × 12 + 0，所以最大公因数是 12，8460 = 75。查看步骤。

小数和分数互化

把分数化成小数，就用分子除以分母。如果约分后的分母除了 2 和 5 没有其他质因数，得到的就是有限小数：38 = 0.375。否则就是无限循环小数：512 = 0.416。反过来，有限小数可以写成以 10 的幂为分母的分数再约分：0.375 = 3751000 = 38。循环小数则乘以 10 的幂再相减，消去循环部分，得到 0.3 = 13 和 0.16 = 16。把 0.1666… 化成分数。

这个计算器使用精确的整数运算，过程中从不四舍五入，所以每个框不超过 15 位数时答案完全精确。每个答案下方的解题步骤便于检查作业和复习方法。一切都在你的浏览器中运行，输入的内容不会发送到任何地方。